Salah satu cara termudah memahami materi mata kuliah ini adalah dengan cara memvisualisasikan materinya secara langsung, misalnya algoritma pengurutan. Tanpa visualisasi, algoritma pengurutan yang dipelajari harus dibayangkan oleh masing-masing orang. Hal ini tentunya tidaklah mudah, paling tidak didukung oleh beberapa alasan berikut: pertama, seringnya terjadi pertukaran data dari suatu posisi ke posisi lain selama proses pengurutan berlangsung. Kedua, sulitnya membayangkan dan mengingat posisi data yang berpindah dan data yang tidak berpindah. Ketiga, pertukaran dan perpindahan data tergantung kepada metode pengurutuan yang digunakan.
Tulisan ini membahas program visualisasi metode pengurutan dasar: bubble sort, selection sort dan insertion sort. Tujuannya adalah memperlihatkan perubahan posisi data dan menghitung secara tepat jumlah perbandingan dan pertukaran data selama proses pengurutan berlangsung. Implementasi program visualisasi ini menggunakan bahasa pemrograman Java. Program ini merupakan aplikasi applet yang terdiri dari 6 class meliputi: SortItem, Control, SortAlgoritm, BubbleSortAlgorithm, SelectionSortAlgorithm dan InsertionSortAlgorithm. Khusus class SortItem dan SortAlgorithm dikembangkan dan dimodifikasi dari program aslinya yang ditulis oleh James Gosling dari Sun Microsystems pada tahun 1997.
Metode Pengurutan
Secara umum, metode pengurutan dapat dikelompokkan dalam 2 kategori yaitu metode pengurutan sederhana (elementary sorting methods) dan metode pengurutan lanjut (advanced sorting methods). Metode pengurutan sederhana meliputi bubble sort, selection sort dan insertion sort. Sedangkan metode pengurutan lanjut diantaranya shell sort, quick sort, merge sort dan radix sort. Metode bubble sort merupakan metode pengurutan yang menggunakan konsep gelembung. Perbandingan data dilakukan dari posisi pertama atau posisi terakhir bergeser satu persatu sampai semua data dibandingkan [3], [4]. Metode selection sort merupakan perbaikan dari metode bubble sort dengan mengurangi jumlah perbandingan [4]. Selection sort merupakan metode pengurutan yang mencari nilai data terbesar atau terkecil dan kemudian menempatkannya pada posisi yang sebenarnya, dimulai dari data diposisi 0 hingga data diposisi N-1. Sedangkan metode insertion sort adalah metode pengurutan yang biasa dipakai oleh pemain kartu dalam mengurutkan kartunya, yaitu menyisipkan kartu dengan nilai yang lebih kecil ke posisi sebelum kartu pembandingnya.
Gambar 1. Hirarki class program visualisasi.
Class SortItem menurunkan sifat class applet yang memiliki tombol-tombol pengatur visualisasi yang diimplementasi di class Controls. SortItem memiliki algoritma pengurutan (SortAlgorithm) yang merupakan abstract class yang kemudian diturunkan sifatnya oleh class BubbleSortAlgorithm, SelectionSortAlgorithm, dan InsertionSortAlgorithm.
Metode Pengacakan (Scramble)
Dalam visualisasi ini, data direpresentasikan dalam bentuk diagram batang sebanyak 25 buah. Tinggi dan posisi diagram batang diperoleh secara acak menggunakan metode scramble yang ditulis dalam kelas SortItem sebagai
berikut:
private void scramble(){
int item[] = new int[25];
double f = width / (double) item.length;
for (int i = item.length; --i >= 0;){
item[i] = (int)(i * f) + 10;
}
int seed = item.length-1;
for (int i = item.length; --i >= 0;){
int j = (int)(seed * Math.random());
int temp = item[i];
item[i] = item[j];
item[j] = temp;
}
arr = item;
}
Nilai dari variabel f merupakan lebar dari diagram batang. Perulangan for…loop yang pertama memberikan nilai kepada array item, tetapi belum teracak. Sedangkan pada perulangan for…loop yang kedua, nilai j diacak dan kemudian data diposisi i ditukar dengan data diposisi j. Gambar 2. berikut memperlihatkan tampilan data setelah diacak dan setelah terurut yang dijalankan menggunakan appletviewer command, dan gambar 3 bila program dijalankan melalui browser.
Gambar 2. Tampilan setelah diacak dan setelah terurut.
Gambar 3. Program dijalankan melalui browser.
Teknik Penggambaran
Teknik penggambaran merupakan kunci utama dalam program visualisasi ini. Teknik penggambaran yang tidak benar mengakibatkan visualisasi menjadi tidak halus. Sebagai contoh, bila terdapat 3 buah data yang digambarkan dalam bentuk diagram batang masing-masing bernilai 10, 15, dan 5, yang kemudian selama proses pengurutan mengalami pertukaran menjadi 10, 5, dan 15, maka cara penggambaran perubahan tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut:
Gambar 3. Teknik penggambaran perubahan data dalam program visualisasi.
Dari ilustrasi di atas dapat dilihat bahwa penggambaran dilakukan dalam 2 tahap. Tahap pertama adalah menggambar diagram batang dengan lebar wbar setinggi height – nilai data. Sebagai contoh, bila nilai data = 5, maka 20 – 5 = 15. Warna dari diagram batang ini adalah sama dengan warna latar belakang. Penggambaran dimulai dari koordinat y = 0 dengan dx merupakan koordinat x dari diagram batang yang berubah sesuai urutan dari diagram batang. Sintaksnya dalam Java adalah:
g.fillRect(dx, 0, wbar, height-arr[i]);
Tahap kedua adalah menggambar diagram batang warna hitam dengan lebar wbar setinggi nilai data dengan koordinat y = height – nilai data. Sebagai contoh, bila nilai data = 5, maka y = 15. Sintaknya dalam Java adalah:
g.fillRect(dx, height-arr[i], wbar, arr[i]);
Berikut kode lengkap dari metode paint untuk menggambarkan perubahan data.
public void paint(Graphics g){
int item[] = arr;
int nbar = 25;
int wbar = (int)(width / nbar);
int dx = width - wbar;
g.setColor(getBackground());
for (int i = item.length; --i >= 0; dx -= wbar){
g.fillRect(dx, 0, wbar, height-arr[i]);
}
dx = width - wbar;
g.setColor(Color.darkGray);
for (int i = item.length; --i >= 0; dx -= wbar){
g.fillRect(dx, height-arr[i], wbar, arr[i]);
}
if (h1 >= 0){
g.setColor(Color.red);
dx = h1 * wbar;
g.drawLine(dx, 0, dx, height-1);
}
if (h2 >= 0){
g.setColor(Color.blue);
dx = h2 * wbar;
g.drawLine(dx, 0, dx, height-1);
}
}
Hasil Pengamatan
Metode Bubble Sort
Perhatikan bahwa jumlah pertukaran dan perbandingan data tidaklah tetap, perbedaan tergantung pada keadaan awal data setelah diacak. Tabel berikut memperlihatkan tabulasi hasil visualisasi menggunakan metode bubble sort.
Pengacakan | Jumlah Total |
Pertukaran Data | Perbandingan Data |
1 | 155 | 279 |
2 | 127 | 272 |
3 | 137 | 245 |
4 | 142 | 297 |
5 | 151 | 294 |
6 | 138 | 285 |
7 | 178 | 300 |
8 | 165 | 272 |
9 | 156 | 285 |
10 | 175 | 300 |
Rata-rata | 152 | 283 |
Jumlah rata-rata pertukaran untuk 10 kali pengacakan adalah 152 kali, sedangkan rata-rata jumlah perbandingan adalah sebanyak 283 kali. Tetapi bila data pada awalnya terurut, maka untuk 25 jumlah data, jumlah pertukaran data sebanyak 0 kali dengan jumlah perbandingan sebanyak 24 kali.
Metode Selection Sort
Jumlah pertukaran data dengan metode ini tidak selalu tetap namun tergantung pada keadaan awal data. Sedangkan jumlah perbandingan data selalu tetap. Tabel berikut memperlihatkan tabulasi hasil visualisasi menggunakan metode selection sort.
Pengacakan | Jumlah Total |
Pertukaran Data | Perbandingan Data |
1 | 23 | 325 |
2 | 24 | 325 |
3 | 21 | 325 |
4 | 22 | 325 |
5 | 23 | 325 |
6 | 22 | 325 |
7 | 21 | 325 |
8 | 20 | 325 |
9 | 23 | 325 |
10 | 22 | 325 |
Rata-rata | 22 | 325 |
Terlihat bahwa jumlah pertukaran data turun drastis dibandingkan pengurutan menggunakan metode bubble sort, karena memang metode selection sort diciptakan untuk memperbaiki metode bubble sort mengurangi jumlah perbandingan [4]. Jumlah perbandingan data selalu tetap dan tidak tergantung pada keadaan awal data. Bila data awal dalam keadaan sudah terurut, maka untuk jumlah data yang sama, total pertukaran data sebanyak 0 kali dengan jumlah perbandingan tetap 325 kali.
Metode Insertion Sort
Hasil pengamatan menunjukkan bahwa dengan jumlah data dan jumlah pengacakan yang sama, metode insertion sort bekerja lebih cepat dibandingkan dengan metode bubble sort dan selection sort (untuk mencatat waktu secara lebih tepat, mungkin program perlu dimodifikasi sehingga waktu proses pengurutan dapat dihitung secara tepat). Jumlah pertukaran data dengan metode ini juga tergantung pada keadaan awal data yaitu rata-rata sebanyak 136 kali (dari 10 kali pengamatan), dan jumlah perbandingan data selalu 300 kali. Berikut tabulasi hasil visualisasi menggunakan metode insertion sort.
Pengacakan | Jumlah Total |
Pertukaran Data | Perbandingan Data |
1 | 149 | 300 |
2 | 138 | 300 |
3 | 168 | 300 |
4 | 157 | 300 |
5 | 102 | 300 |
6 | 106 | 300 |
7 | 122 | 300 |
8 | 123 | 300 |
9 | 145 | 300 |
10 | 148 | 300 |
Rata-rata | 136 | 300 |
Penutup
Hasil pengamatan menunjukkan bahwa dengan program visualisasi, proses pengurutan dapat diilustrasikan secara cepat, mudah dan berulang-ulang. Program visualisasi juga memperlihatkan secara jelas bagaimana proses pertukaran data terjadi, total perbandingan dan jumlah pertukaran data yang diperlukan. Selamat mencoba dan jangan lupa, kembangkan untuk hal-hal lain yang menarik.
